第08练 函数的奇偶性、对称性和周期性（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第08 练 函数的奇偶性、周期性和对称性（精练）
1.结合具体函数，了解奇、偶函数的概念和几何意义.
2.了解函数周期性的概念和几何意义.
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知 是偶函数，则 （）
A．B．C．1 D．2
【答案】D
【详解】因为 为偶函数，则 ，
又因为 不恒为 0，可得 ，即 ，
则 ，即 ，解得 .故选：D.
2．（2023·天津·高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断 B中函数的奇偶性，再判断 A、C中函数在 上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于 y轴对称，其为偶函数，且 ，
由 且定义域为 R，即 B中函数为奇函数，排除；
当 时 、 ，即 A、C中 上函数值为正，排除；
故选：D
3．（2023·全国·高考真题）若 为偶函数，则 （）．
A．B．0 C．D．1
【答案】B
【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出 值，再检验即可.
【详解】因为 为偶函数，则 ，解得 ，
当 时， ， ，解得 或 ，
则其定义域为 或 ，关于原点对称.
，
故此时 为偶函数.
故选：B.
4．（2022·全国·高考真题）已知函数 的定义域为 R，且 ，则
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