第09讲 二次函数与幂函数（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第09 讲 二次函数与幂函数（精讲）
①幂函数的定义与图像
②幂函数的性质及应用
③二次函数单调性问题
④二次函数最值与值域问题
⑤二次函数根的分布与韦达定
理
一、幂函数的定义
一般地， (为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函
数.
二、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数
①的系数为 1；②的底数是自变量； ③指数为常数.
(3)幂函数的图象和性质
三、常见的幂函数图像及性质：
函数
图象
定义域
值域
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
一、必备知识整合
单调性
在 上单
调递增
在 上单调递
减，在 上单
调递增
在 上单调递
增
在 上单调
递增
在 和
上单调递
减
公共点
四、二次函数的图像
二次函数 的图像是一条抛物线，二次项系数 a的正负决定图象的开口方向，对
称轴方程为 ，顶点坐标为 .
1.幂函数 在第一象限内图象的画法如下：
①当 时，其图象可类似 画出；
②当 时，其图象可类似 画出；
③当 时，其图象可类似 画出．
2．实系数一元二次方程 的实根符号与系数之间的关系
（1）方程有两个不等正根
（2）方程有两个不等负根
（3）方程有一正根和一负根，设两根为
二、考点分类精讲
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
