第10讲 指数与指数函数（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第10 讲 指数与指数函数（精讲）
①指数幂的化简与求值
②指数函数的图像与性
质
③解指数不等式
④指数型复合函数
⑤指数函数的综合应用
一、指数及指数运算
(1)根式的定义：
一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 ， ，记为 ， 称为根指数， 称为
根底数．
(2)根式的性质：
当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.
当 为偶数时，正数的 次方根有两个，它们互为相反数.
(3)指数的概念：指数是幂运算 中的一个参数， 为底数， 为指数，指数位于底数的右上角，幂
运算表示指数个底数相乘.
(4)有理数指数幂的分类
①正整数指数幂 ；②零指数幂 ；
③负整数指数幂 ， ；④ 的正分数指数幂等于 ， 的负分数指数幂没有意义．
(5)有理数指数幂的性质
①， ， ；② ， ， ；
一、必备知识整合
性质
①定义域 ，值域
②，即时 ， ，图象都经过 点
③，即 时， 等于底数
④在定义域上是单调减函数 在定义域上是单调增函数
⑤时， ； 时， 时， ； 时，
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
1.指数函数常用技巧
(1)当底数大小不定时，必须分“ ”和“ ”两种情形讨论．
(2)当 时， ， ； 的值越小，图象越靠近 轴，递减的速度越快．
当 时 ， ； 的值越大，图象越靠近 轴，递增速度越快．
(3)指数函数 与 的图象关于 轴对称．
【题型一 指数幂的化简与求值】
二、考点分类精讲
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