第11练 对数与对数函数（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第11 练 对数与对数函数（精练）
1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
2.通过实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理
解对数函数的单调性与特殊点.
3.了解指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logaxa>0，且 a≠1互为反函数.
一、单选题
1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D即可.
【详解】对于 A，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 A错误；
对于 B，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 B错误；
对于 C，因为 在 上单调递减， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，故 C正确；
对于 D，因为 ， ，
显然 在 上不单调，D错误.
故选：C.
2．（2022·天津·高考真题）化简 的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】根据对数的性质可求代数式的值.
【详解】原式
，
故选：B
3．（2022·浙江·高考真题）已知 ，则 （）
A．25 B．5 C．D．
【答案】C
【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】因为 ， ，即 ，所以 ．
故选：C.
4．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷
制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T和 的关系，
其中 T表示温度，单位是 K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（）
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