第11讲 对数与对数函数（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第11 讲 对数与对数函数（精讲）
①对数式的化简与求值
②对数函数的图像与性
质
③解对数方程与不等式
④对数型复合函数
⑤对数函数的综合应用
一、对数式的运算
(1)对数的定义：一般地，如果 且 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 ，
读作以 为底 的对数，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．
(2)常见对数：
①一般对数：以 且 为底，记为 ，读作以 为底 的对数；
②常用对数：以 为底，记为 ；
③自然对数：以 为底，记为 ；
(3) 对数的性质和运算法则：
①； ；其中 且 ； ② (其中 且 ， )；
③对数换底公式： ； ④ ；
⑤； ⑥ ， ；
一、必备知识整合
⑦和 ； ⑧ ；
二、对数函数的定义及图像
(1)对数函数的定义：函数 且 叫做对数函数．
对数函数的图象
图象
性质
定义域：
值域：
过定点 ，即 时，
在 上增函数 在 上是减函数
当 时， ，当 时， 当 时， ，当 时，
在同一坐标系内，当 时，随 的增大，对数函数的图象愈靠近 轴；当 时，对数函数的图象
随 的增大而远离 轴．(见下图)
二、考点分类精讲
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