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    第12讲 函数的图像(精讲)-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)解析版

    千伯自习室

    36

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    3.0分

    共29页 2024-09-07 3知币
    2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)
    12 讲 函数的图像(精讲)
    画函数的图像
    已知解析式选图像
    已知图像选解析式
    函数图像的平移、对称、伸缩变
    函数图像的其他应用
    一、基本初等函数的图像
    1)一次函数;(2)二次函数;(3)反比例函数;(4)指数函数;(5)对数函数;(6)三角函数.
    二、描点法作图要点
    描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线,具体为:
    (1)① 确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)
    (2)列表(找特殊点:如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)
    (3)描点、连线.
    三、函数图像变换
    1)平移变换
    提醒:“左加右减”只针对 x本身,与 x的系数无关,“上加下减”指的是在 f (x)整体上加减.
    一、必备知识整合
    2)对称变换
    yf (x)的图象―――――――→y=-f (x)的图象;
    yf (x)的图象――――――――→yf (x)的图象;
    yf (x)的图象―――――――――→y=-f (x)的图象;
    yax(a0a≠1)的图象――――――――――→ylogax(a0a≠1)的图象.
    3)含绝对值的对称变换
    的图像是将函数 的图像保留 轴上方的部分不变,将 轴下方的部分关于 轴对称翻折上来
    得到的(如图(a)和图(b))所示
    的图像是将函数 的图像只保留 轴右边的部分不变,并将右边的图像关于 轴对称得到函
    数 左边的图像即函数 是一个偶函数(如图(c)所示).
    注: 的图像先保留 原来在 轴上方的图像,做出 轴下方的图像关于 轴对称图形,然后擦去
    轴下方的图像得到;而 的图像是先保留 在 轴右方的图像,擦去 轴左方的图像,然后做出 轴
    右方的图像关于 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.
    4)伸缩变换
    的图像,可将 的图像上的每一点的纵坐标伸长 或缩短 到原来
    的 倍得到.
    的图像,可将 的图像上的每一点的横坐标伸长 或缩短 到原来
    的 倍得到.
    1.
    f(m+x)=f(mx)
    恒成立,则
    y=f(x)
    的图像关于直线
    x=m
    对称.
    2.设函数
    y=f(x)
    定义在实数集上,则函数
    y=f(xm)
    y=f(mx)
    的图象关于直线
    x=m
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    作者简介

    千伯自习室

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