思维拓展02 抽象函数和复合函数的应用（精讲+精练）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
思维拓展 02 抽象函数与复合函数的应用（精讲+精
练）
①抽象函数的性质（定义域、单调性、奇偶性、周期性、对称
性）
②常见抽象函数模型①—一次函数、二次函数、反比例函数
③常见抽象函数模型②—指对幂函数、三角函数
④复合函数的应用
一、抽象函数的性质
1.周期性： ； ；
；（ 为常数）；
2.对称性：
对称轴： 或者 关于 对称；
对称中心： 或者 关于 对称；
3.如果 同时关于 对称，又关于 对称，则 的周期
4.单调性与对称性（或奇偶性）结合解不等式问题
① 在 上是奇函数，且 单调递增 若解不等式 ，则有
；
在 上是奇函数，且 单调递减 若解不等式 ，则有
；
② 在 上是偶函数，且 在 单调递增 若解不等式 ，则有 （不
一、必备知识整合
变号加绝对值）；
在 上是偶函数，且 在 单调递减 若解不等式 ，则有 （变号
加绝对值）；
③ 关于 对称，且 单调递增 若解不等式 ，则有
；
关于 对称，且 单调递减 若解不等式 ，则有
；
④ 关于 对称，且 在 单调递增 若解不等式 ，则有
（不变号加绝对值）；
关于 对称，且 在 单调递减 若解不等式 ，则有
（不变号加绝对值）；
5.常见的特殊函数性质一览
① 是奇函数
② （ 为常数）是奇函数
③ 或者 或者 或者 是奇函数
④ 关于 对称
⑤ 复合函数的奇偶性：有偶为偶，全奇为奇
二、抽象函数的模型
【反比例函数模型】
反比例函数： ，则 ，
【一次函数模型】
模型 1：若 ，则 ；
模型 2：若 ，则 为奇函数；
模型 3：若 则 ；
模型 4：若 则 ；
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
