思维拓展03 函数和不等式中的恒成立和有解问题（精讲+精练）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
思维拓展 03 函数和不等式中的恒成立和有解问题（精讲+精
练）
①一元二次不等式中的恒成立和有解问
题
②基本不等式中的恒成立问题
③函数不等式中的恒成立和有解问题
一、恒成立和有解问题思路一览
设函数 的值域为 或 ，或 或 中之一种，则
①若 恒成立（即 无解），则 ；
②若 恒成立（即 无解），则 ；
③若 有解（即存在 使得 成立），则 ；
④若 有解（即存在 使得 成立），则 ；
⑤若 有解（即 无解），则 ；
⑥若 无解（即 有解），则 ．
【说明】（1）一般来说，优先考虑分离参数法，其次考虑含参转化法．
（2）取值范围都与最值或值域(上限、下限)有关，另外要注意①②③④中前后等号的取舍！（即端点值的
取舍）
二、分离参数的方法
①常规法分离参数：如 ；
②倒数法分离参数：如 ；
【当 的值有可能取到，而 的值一定不为 0时，可用倒数法分离参数．】
一、必备知识整合
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