思维拓展04 指对幂值的比较大小的常见七大类型（精讲+精练）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）解析版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
思维拓展 04 指对幂值的比较大小的常见七大类型
（精讲+精练）
①利用单调性
②作差作商法
③利用中间值
④利用构造函
数
⑤数形结合法
⑥估算法
⑦同构法
⑧放缩法
一、常规思路
1. ①底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
②指数相同，底数不同，如 和 利用幂函数 单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如 和 利用指数函数 单调性比较大小；
注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。
2.底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量 0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助
“媒介数”进行大小关系的判定.
3.通过做差与 0的比较来判断两数的大小；通过做商与 1的比较来判断两数的大小。
二、估值比较大小
根式： ， ， ，
一、必备知识整合
分式： ，
指数式： ， ，
对数式： ， ， ，
三角式： ，
三、同构构造函数或者利用作差或作商法构造函数
1.同构是构造函数的一种常用方法.常利用
x=ln ex(x∈R), x=eln x (x>0)
将要比较的三个数化为结构相同
的式子,再将其看作同一个函数的三个值,用常值换元构造函数,利用函数的单调性比较大小.
2.对于同时含有指数、对数结构的两个变量的等式,或者含两个变量,且结构相似的等式,比较相关的两个变
量间的大小问题时,思考的逻辑路径为先分离变量,再将等式通过合理变形,放缩成结构相同的不等式,然后利
用同构函数思想,转化为比较某个函数的两个函数值
的大小,实现将超越函数普通化的目的,达到事半功倍的效果。
3.常见的构造函数有
（1）与 和 相关的常见同构模型
①，构造函数 或 ；
②，构造函数 或 ；
③，构造函数 或 .
（2）六大超越函数图像
表达式 图像 表达式 图像
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