思维拓展04 指对幂值的比较大小的常见七大类型（精讲+精练）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
思维拓展 04 指对幂值的比较大小的常见七大类型
（精讲+精练）
①利用单调性
②作差作商法
③利用中间值
④利用构造函
数
⑤数形结合法
⑥估算法
⑦放缩法
一、常规思路
1. ①底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
②指数相同，底数不同，如 和 利用幂函数 单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如 和 利用指数函数 单调性比较大小；
注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。
2.底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量 0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助
“媒介数”进行大小关系的判定.
3.通过做差与 0的比较来判断两数的大小；通过做商与 1的比较来判断两数的大小。
二、估值比较大小
根式： ， ， ，
分式： ，
一、必备知识整合
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