思维拓展05 嵌套函数的零点问题（精讲 精练）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）原卷版
2025 年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
思维拓展 05 嵌套函数的零点问题（精讲+精练）
一、嵌套函数形式：形如
二、解决嵌套函数零点个数的一般步骤
(1)换元解套，转化为 t＝g(x)与y＝f(t)的零点．
(2)依次解方程，令 f(t)＝0，求 t，代入 t＝g(x)求出 x的值或判断图象交点个数．
注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．
【典例 1】（单选题）（23-24 高二下·云南·阶段练习）设 ，函数 ，若函数
恰有 3个零点，则实数 的取值范围为（）
A．B．C．D．
【题型训练-刷模拟】
一、单选题
1．（2024·辽宁·一模）已知函数 ，若关于 的方程 有五个不等的实
数解，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．（22-23 高一上·上海·期末）已知 ，则方程 的实数根
个数不可能为（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
3．（23-24 高一下·湖南长沙·开学考试）已知函数 ，若函数 与函数
的零点相同，则 的取值可能是（）
A．B．C．D．
4．（23-24 高一上·湖南永州·期末）已知函数 ，若方程 有 5个不同
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