第35讲 等比数列及其前n项和（达标检测）（解析版）
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第35 讲 等比数列及其前 n项和（达标检测）
[A 组]—应知应会
1．（2020 春•宣城期末）已知三个数 4，x，16 成等比数列，则 x＝（ ）
A．±8 B．8 C．±4 D．4
【分析】利用等比数列性质直接求解．
【解答】解：∵三个数 4，x，16 成等比数列，
∴x2＝4×16＝64，
解得 x＝±8．
故选：A．
2．（2020 春•梅州期末）已知等比数列{an}，a10 ，a30 是方程 x210﹣x+16＝0的两实根，则 a20 等于（
）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【分析】根据题意，由一元二次方程根与系数的关系可得 a10a30＝（a10）2＝16，a10+a30＝10＞0，结合
等比数列的性质分析 a20＞0，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，{an}为等比数列，若 a10，a30 是方程 x210﹣x+16＝0的两实根，
则有 a10a30＝（a20）2＝16，a10+a30＝10＞0，
则a10，a30 都为正数，必有 a20＞0．
则a20＝4；
故选：A．
3．（2020 春•内江期末）已知数列{an}的通项为 an＝2n3﹣，若 a3，a6，am成等比数列，则 m＝（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【分析】由题意可得
，代入即可求解．
【解答】解：由 an＝2n3﹣，
若a3，a6，am成等比数列，则
，即 81＝3（2m3﹣），
解可得，m＝15，
故选：C．
2
4．（2020 春•厦门期末）在等比数列{an}中，a2＝2，a3a5＝64．则
（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
【分析】利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出结果．
【解答】解：∵在等比数列{an}中，a2＝2，a3a5＝64．
∴
a5+a6
a1+a2
=a1q4+a1q5
a1+a1q=¿
q4＝16．
故选：C．
5．（2020 春•河南期末）已知等比数列{an}满足 a1a6＝a3，且 a4+a5
C．4 D．8
【分析】设等比数列{an}的公比为 q，由 a1a6＝a3，且 a4+a5
，
解出即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为 q，∵a1a6＝a3，且 a4+a5
．
故选：D．
6．（2020 春•五华区校级期末）已知正项等比数列{an}中，a3
，若 a1+a2+a3＝7，则 a8＝（ ）
A．32 B．48 C．64 D．128
【分析】利用等比数列通项公式列出方程求出 a1＝1，q＝2，由此能求出 a8．
【解答】解：由
，所以 a1＝1，
又因为 a1+a2+a3＝7，得 1+q+q2＝7，所以 q＝2，
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