2023-2024学年第一学期高二第一次月考数学复习试卷—解析版（新高考必修二数学）
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2023-2024 学年第一学期高二第一次月考
数学复习试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分钟）
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数 在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数 a的值为（B）
A．1 B．2 C．D．
【答案】B
【分析】先化简复数 z，然后根据实部为 0可解.
【详解】 ，
因为复数 z对应点在虚轴上，
所以 ，解得 .
故选：B
2．某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产 规格的芯片．现有 25 块该规格的芯
片，其中来自甲、乙、丙的芯片数量分别为 5块、10 块、10 块．若甲、乙、丙生产的芯片
的优质品率分别为 0.9，0.8，0.7，则从这 25 块芯片中随机抽取一块，该芯片为优质品的概
率是（ A）
A．0.78 B．0.64 C．0.58 D．0.48
【答案】A
【分析】根据题意可得优质品总数为 ，再根据古典概型的概率计算公式即可求得该芯
片为优质品的概率.
【详解】由题可知，
甲、乙、丙生产的芯片的优质品总数为 ，
根据古典概型计算可得该芯片为优质品的概率为 .
故选：A
3．已知平面向量 ， ，向量 与 的夹角为 ，则 （ A）
A．2或B．3或C．2或0 D．3或
【答案】A
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【分析】利用向量的模的坐标公式求 ， ，根据数量积的坐标公式求
，结合夹角公式列方程求
【详解】因为 ， ，所以 ， ，所以
，
，
又向量 与 的夹角为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
故选：A.
4．如图，某圆柱体的高为 ， 是该圆柱体的轴截面.已知从点 出发沿着圆
柱体的侧面到点 的路径中，最短路径的长度为 ，则该圆柱体的体积是（D
）
A．3 B．C．D．
【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图，先求出圆柱底面半径，再根据体积公式求圆柱体的体积.
【详解】 --
设圆柱体底面圆的半径为 ，将侧面展开后四边形 为矩形，
则依题意得： ， 所以 ，即 ，
所以该圆柱体的体积为： ，
故选：D.
5．2023 年“三月三”期间，宁夏交通部门统计了 2023 年4月19 日至 4月25 日的高速公
路车流量（单位：万车次），并与 2022 年比较，得到同比增长率（同比增长率＝（今年车
流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％））数据，绘制了如图所示的统计图，则
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