第10讲：第二章 函数与基本初等函数（测)（基础测试卷）（教师版）
第二章 函数与基本初等函数（基础卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·江西·南昌十中模拟预测（文））设全集
，集合
2
{ | ln 1 }, { | 4}M x y x N x y x
，
则
（ ）
A．（1，2）B．（1，2]
C．（2，+ ∞）D．[2，+ ∞）
【答案】D
{ | 1 0} { | 1}M x x x x
，
2
{ | 4 0} { | 2 2}N x x x x x 或
，
所以
，
故选：D.
2．（2022·山西·高二阶段练习）若函数
，且
，则实数
的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
令
，则
，
3 1 5 3 8f t t t
，
，
，所以
.
故选：C.
3．（2022·山西运城·高二阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称
号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过 x的最大整数，则
称为高斯函数，
例如：
．已知函数
2
1
( ) 1(0 3)
2
f x x x x
，则函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
因为
2 2
1 1 1
( ) 1 ( 1) , (0, 3)
2 2 2
f x x x x x
，
所以函数在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
，又
，
所以
，因为
，所以
；
故选：D.
4．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰
技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T和
的关系，其中 T
表示温度，单位是 K；P表示压强，单位是
．下列结论中正确的是（ ）
A．当
，
时，二氧化碳处于液态
B．当
，
时，二氧化碳处于气态
C．当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
D．当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
当
，
时，
，此时二氧化碳处于固态，故 A错误.
当
，
时，
，此时二氧化碳处于液态，故 B错误.
当
，
时，
与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面，
时对应的是非超临界状态，故 C错误.
当
，
时，因
,故此时二氧化碳处于超临界状态，故 D正确.
故选：D
5．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知函数
2 2
( ) ln( 1 ) 2f x x x x
，若
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
令
2 2
( ) ( ) 2 ln( 1 )g x f x x x x
，
2 2 2 2 2
2
1
( ) ( ) ln( ( ) 1 ) ln( ) ln( 1 ) ( )
1
g x x x x x x x x g x
x x
，
是R上的奇函数，
，即
( ) 2 ( ) 2 0f a f a
，
又
，所以
．
故选：A
．
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