第三章 函数的概念与性质全章综合测试卷-提高篇(含解析)
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第三章 函数的概念与性质全章综合测试卷-提高篇
一.选择题(共 8小题,满分 40 分,每小题 5分)
1.(5分)(2021 秋•阿勒泰地区期末)中文“函数(function)”一词,最早是由近代数学家李善兰翻译
出来的,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,即函数指一
个量随着另一个量的变化而变化,下列四组函数,表示同一函数的是( )
A.f(x)=1,g(x)=x0
B.f(x)=x(x∈R)与 g(x)=x(x∈Z)
C.f(x)=|x|与
【解题思路】运用定义域和对应法则完全相同的函数,才是同一函数,对选项一一求得定义域和对应法
则判断即可求解.
【解答过程】解:对于 A,f(x)=1(x∈R),g(x)=x0=1(x≠0),两函数的定义域不同,故不为
同一函数,
对于 B,f(x)=x(x∈R),g(x)=x(x∈Z),两函数的定义域不同,故不为同一函数,
对于 C,f(x)=|x|
g(x)(x∈R),两函数的定义域相同,对应法则相同,故为同
一函数,对于 D,f(x)
(x≥2 或x≤ 2﹣),两函数的定义域不
相同,故不为同一函数.
故选:C.
2.(5分)(2022 秋•宛城区校级月考)若函数 f(x+1)的定义域为[ 1﹣,15],则函数
的定
义域为( )
A.[1,4] B.(1,4] C.[1,14] D.(1,14]
【解题思路】根据函数的解析式及函数的定义,列出使函数解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
【解答过程】解:因为 f(x+1)的定义域为[ 1﹣,15],
所以 0≤x+1≤16, 所以
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解得 1<x≤4.
故选:B.
3.(5分)(2022•华州区校级开学)已知 f(x)是 R上的奇函数,且 f(2﹣x)=f(x),f(1)=3,则
f(2022)+f(2023)=( )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.2
【解题思路】由已知先求出函数的周期,结合奇偶性及周期性进行转化即可求解.
【解答过程】解:由题意,得 f(2+x)=f(﹣x)=﹣f(x),
所以 f(x+4)=f(x),
所以 f(x)是周期为 4的周期函数,
所以 f(2022)+f(2023)=f(2)+f(﹣1),
因为 f(﹣x+1)=f(x+1),令 x=1,得 f(2)=f(0),
因为 f(x)为 R上的奇函数,
所以 f(0)=0,f(﹣1)=﹣f(1)=﹣3,
所以 f(2022)+f(2023)=0 3﹣=﹣3.
故选:A.
4.(5分)(2021 秋•大通县期末)幂函数 f(x)=(m2﹣m1﹣)
在区间(0,+∞)上单调递增,
且a+b>0,则 f(a)+f(b)的值( )
A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断
【解题思路】先根据幂函数的定义和函数单调性求出 m的值,再判断函数的单调性,根据单调性和奇偶
性即可判断.
【解答过程】解:幂函数 f(x)=(m2﹣m1﹣)
,解得 m=2,
∴f(x)=x5,
∴f(x)在 R上为奇函数,
由a+b>0,得 a>﹣b,
∵f(x)在 R上为单调增函数,
∴f(a)>f(﹣b)=﹣f(b),
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