第三章 函数的概念与性质全章综合测试卷-提高篇（含解析）
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第三章 函数的概念与性质全章综合测试卷-提高篇
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（5分）（2021 秋•阿勒泰地区期末）中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译
出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一
个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝1，g（x）＝x0
B．f（x）＝x（x∈R）与 g（x）＝x（x∈Z）
C．f（x）＝|x|与
【解题思路】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，对选项一一求得定义域和对应法
则判断即可求解．
【解答过程】解：对于 A，f（x）＝1（x∈R），g（x）＝x0＝1（x≠0），两函数的定义域不同，故不为
同一函数，
对于 B，f（x）＝x（x∈R），g（x）＝x（x∈Z），两函数的定义域不同，故不为同一函数，
对于 C，f（x）＝|x|
g（x）（x∈R），两函数的定义域相同，对应法则相同，故为同
一函数，对于 D，f（x）
（x≥2 或x≤ 2﹣），两函数的定义域不
相同，故不为同一函数．
故选：C．
2．（5分）（2022 秋•宛城区校级月考）若函数 f（x+1）的定义域为[ 1﹣，15]，则函数
的定
义域为（ ）
A．[1，4] B．（1，4] C．[1，14] D．（1，14]
【解题思路】根据函数的解析式及函数的定义，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答过程】解：因为 f（x+1）的定义域为[ 1﹣，15]，
所以 0≤x+1≤16， 所以
2
解得 1＜x≤4．
故选：B．
3．（5分）（2022•华州区校级开学）已知 f（x）是 R上的奇函数，且 f（2﹣x）＝f（x），f（1）＝3，则
f（2022）+f（2023）＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
【解题思路】由已知先求出函数的周期，结合奇偶性及周期性进行转化即可求解．
【解答过程】解：由题意，得 f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），
所以 f（x+4）＝f（x），
所以 f（x）是周期为 4的周期函数，
所以 f（2022）+f（2023）＝f（2）+f（﹣1），
因为 f（﹣x+1）＝f（x+1），令 x＝1，得 f（2）＝f（0），
因为 f（x）为 R上的奇函数，
所以 f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3，
所以 f（2022）+f（2023）＝0 3﹣＝﹣3．
故选：A．
4．（5分）（2021 秋•大通县期末）幂函数 f（x）＝（m2﹣m1﹣）
在区间（0，+∞）上单调递增，
且a+b＞0，则 f（a）+f（b）的值（ ）
A．恒大于 0 B．恒小于 0 C．等于 0 D．无法判断
【解题思路】先根据幂函数的定义和函数单调性求出 m的值，再判断函数的单调性，根据单调性和奇偶
性即可判断．
【解答过程】解：幂函数 f（x）＝（m2﹣m1﹣）
，解得 m＝2，
∴f（x）＝x5，
∴f（x）在 R上为奇函数，
由a+b＞0，得 a＞﹣b，
∵f（x）在 R上为单调增函数，
∴f（a）＞f（﹣b）＝﹣f（b），
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