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一、选择题
1．已知函数 )(xf 满足 2
)3(2)( xxfxf ，则 )(xf 的解析式为( B
高考函数复习题
)
A． 1812)( 2 xxxf B． 64
3
1
)( 2 xxxf
C． 96)( xxf D． 32)( xxf
解析 由
f
(
x
)＋2
f
(3－
x
)＝
x
2① 可得
f
(3－
x
)＋2
f
(
x
)＝(3－
x
)2②，
由①②解得
f
(
x
)＝1
3
x
2－4
x
＋6。故选 B.
2．方程 )0(12 22 aaxx 的解的个数是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 (数形结合法)
∵
a
>0，∴
a
2＋1>1. 而
y
＝|
x
2－2
x
|的图象如图，
∴
y
＝|
x
2－2
x
|的图象与
y
＝
a
2＋1 的图象总有两个交点。故选 B。
3．已知函数
0,1
0,2
)( xx
x
xf
x
若0)1()a( ff ，则实数 a的值等于( A )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
解析 当
a
＞0 时，
f
(
a
)＋
f
(1)＝0 得 2
a
＋2＝0，可见不存在实数
a
满足条件；
当
a
≤0 时，由
f
(
a
)＋
f
(1)＝0 得
a
＋1＋2＝0，解得
a
＝－3，满足条件，
故选 A。
4．已知二次函数 )(xf 满足 )2()2( xfxf ，且 )(xf 在]20[ ，上是增函数，若
)0()( faf ，则实数 a的取值范围是( C )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
解析 由
f
(2＋
x
)＝
f
(2－
x
)知，函数
f
(
x
)图象的对称轴为
x
＝2＋
x
＋2－
x
2＝2，又
函数
f
(
x
)在[0,2]上单调递增，∴由
f
(
a
)≥
f
(0)可得 0≤
a
≤4.故选 C.
