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考前复习试卷

选修2-2 数系的扩充与复数的引入

选修2-2 数系的扩充与复数的引入

李老师

53

0

3.0分

共7页 2023-02-25 3知币

选修 2-2 数系的扩充与复数的引入

1

数系的扩充与复数的引入

基础知识梳理

问1复数和复数集

定义：把集合

 

RbabiaC  ,

中的数，即形如

),( Rbabia 

的数叫作复数，其中

i

叫

作虚数单位，全体复数所成的集合

C

叫作复数集，其中

1

2i

.

1. 复数通常用字母

z

表示，即

),( Rbabiaz 

，这一表示形式叫作复数的代数形式.对

于复数

biaz 

，其中的

a

与

b

分别叫作复数

z

的实部与虚部.

2. 对于复数

),( Rbabia 

，当且仅当

0b

时，表示实数；当且仅当

0 ba

时，表示

实数 0；当

0b

时，叫作虚数；当

0a

，且

0b

时叫作纯虚数.

典例 1若复数

为常数）aRa

i

ai ,(

2

1





的实部是虚部的 2倍，那么

a

（）

A. 4 B.

4

3

C.

5

4

D.0

问2复数相等、复数为零、复数是实数、复数是纯虚数的充要条件

1. 复数相等的充要条件

在复数集

 

RbabiaC  ,

中，任意取

),(),,( 21 RdcdiczRbabiaz 

，则

21 zz 

的充要条件是

.dbca  且

2. 复数为零的充要条件

在复数集

 

RbabiaC  ,

中

0 bia

的充要条件是

.00  ba 且

3. 复数是实数的充要条件

复数

bia 

为实数的充要条件是

0b

.

4. 复数是纯虚数的充要条件

复数

bia 

为纯虚数的充要条件是

00  ba 且

.

典例 2复数

z

满足方程

izz )2( 

，则

z

（）

iA 1.

iB 1.

iC 1.

iD 1.

典例 3设

i

是虚数单位，若复数

i

ai





2

1

为纯虚数，则实数

a

为（）

A. 2 B.-2 C.

2

1



D.

2

1

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