第三章 函数的概念与性质 综合测试卷（新高考版）(含答案）
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第三章 函数的概念与性质综合测试卷（新高考版 ）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）
1．（2022·全国·高一专题练习）若函数
的定义域
，值域为
，
【详解】选项 A中，不符合定义域当中的每一个元素都有象，排除 A；选项 B满足函数定义，故符合；选
项C中，出现了一个定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，排除 C；
选项 D中，因为值域当中有的元素没有原象，不符合题意，排除 D.故选：B.
2.
（2022·山东日照·高二开学考试）已知函数
，且
33210 fff
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【详解】设
kfff 321
，则一元三次方程
有3个根-1，-2，-3，所以
0321 xxxdkxf
，由于
的最高次项的系数为 1，所以
，所以
，因为
，所以
故选：C.
3．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.
设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数.例如：
，
.已知函数
，则函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【详解】因为
，
，所以
是
上的奇函数.
当
时，
2
1
01 2 2
x x
f x x x
，所以当
时，
1 1
,
2 2
f x
，
从而
的值域为
.故选：B
4．（2022·全国·高一课时练习）对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，
．则函数
的最小值为
B．若
，
，则函数
的单调递增区间
, ,
b b
a a
C．若
，
，则函数
是单调函数
D．若
，
，则函数
是奇函数
【详解】对于 A，若
，
，则当
时，
，故 A中说法错误；
对于 B，
的单调递增区间应为
，
，故 B中说法错误；
对于 C，
的定义域为
，当
，
时，
在
，
上分别单调递增，
但在定义域上不单调，故 C中说法错误；
对于 D，
的定义域为
，关于原点对称，且
b b
f x ax ax f x
x x
，
故
是奇函数，故 D中说法正确，故选：D．
5．（2022·江苏·高三开学考试）已知关于
的不等式
的解集为
4
, ,mm
，其中
，
则
的最小值为（ ）
A．－4 B．4 C．5 D．8
【详解】由
的解集为
4
, ,mm
，
则
，且
，
是方程
的两根，
由根与系数的关系知
4
4 4
b
mm a
mm a
，
解得
，
44b m m
，当且仅当
时等号成立，
故
， 设
，
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