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专题六 数列
第十八讲 数列的综合应用
一、选择题
1.(2017 新课标Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大
家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激
活 码 为 下 面 数 学 问 题 的 答 案 : 已 知 数 列
1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16 ,…,其中第一项是 ,接下来
的两项是 , ,再接下来的三项是 , , ,依此类推.求满足如下条件的最
小整数 : 且该数列的前 项和为 2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A.440 B.330 C.220 D.110
2.(2016 年全国Ⅲ)定义“规范 01 数列” 如下: 共有 项,其中 项为 0,
项为 1,且对任意 , 中 0的个数不少于 1的个数.若 =4,则
不同的“规范 01 数列”共有
(A)18 个 (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个
3.(2015 湖 北 )设 , . 若 p: 成等比数列;q:
,则
A.p是q的充分条件,但不是 q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是 q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是 q的充分条件,也不是 q的必要条件
4.(2014 新课标 2)等差数列 的公差为 2,若 , , 成等比数列,则 的前
项和 =
A. B. C. D.
5.(2014 浙江)设函数