排列组合问题的类型及解答策略
排列组合问题,联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握。实践证明,
备考有效的方法是题型与解法归类,识别模式,熟练运用。本文介绍十二类典型排列组合问
题的解答策略,供参考。
一、相邻问题捆绑法
例1 6 名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )种
A. 720 B. 360 C. 240 D. 120
解:因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人进行全
排列有 种排法;甲、乙两人之间有 种排法。由分步计数原理可知,共有 =240
种不同排法,选 C。
评注:从上述解法可以看出,所谓“捆绑法”,就是在解决对于某几个元素相邻的问题
时,可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
二、相离问题插空法
例2要排一张有 6个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得
相邻,有多少不同的排法?(只要求写出式子,不必计算)
解:先将 6个歌唱节目排好,其不同的排法为 种;这 6个歌唱节目的空隙及两端共
7个位置中再排 4个舞蹈节目,有 种排法。由分步计数原理可知,任何两个舞蹈节目不
得相邻的排法为 种。
评注:从解题过程可以看出,不相邻问题是要求某些元素不能相邻,由其它元素将它们
隔开。此类问题可以先将其它元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两
端位置,故称插空法。
三、定序问题缩倍法
例3信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有 3面红旗、2面白旗,
把这 5面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是__________(用数字作答)。
解:5面旗全排列有 种挂法,由于 3面红旗与 2面白旗的分别全排列均只能算作一
次的挂法,故共有不同的信号种数是 =10(种)。
评法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小
倍数的方法求解比较方便快捷。
四、标号排位问题分步法
例4同室 4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡,
则四张贺年卡的分配方式有( )
A. 6 种B. 9 种C. 11 种D. 23 种
解:此题可以看成是将数字 1,2,3,4填入标号为 1,2,3,4的四个方格里,每格填
一个数,且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将 1填入 2至4号的 3个方格